Ο Απόστολος Πελτέκης είναι απόφοιτος του Τμήματος Ψυχολογίας του Α.Π.Θ. και κάτοχος μεταπτυχιακού διπλώματος εξειδίκευσης (MSc) στην Κλινική Ψυχολογία (Leiden University, Ολλανδία) και τη Γνωστική – Πειραματική Ψυχολογία (Α.Π.Θ.). Είναι πιστοποιημένο μέλος της Ευρωπαϊκής Εταιρείας για τις Γνωσιακές – Συμπεριφορικές Θεραπείες – EABCT και της Ελληνικής Εταιρείας Έρευνας Συμπεριφοράς, καθώς και πιστοποιημένος εκπαιδευτής ενηλίκων από τον ΕΟΠΠΕΠ.
Από το 2015, εργάζεται στο Κέντρο Ζωής, μη κυβερνητική οργάνωση για την προαγωγή της ασφαλούς σεξουαλικής συμπεριφοράς και την υποστήριξη ανθρώπων που ζουν με HIV/AIDS. Επιπλέον, εδώ και μία δεκαετία, διδάσκει μαθήματα ψυχολογίας σε διάφορες ειδικότητες των δημοσίων Ι.Ε.Κ. και σε προπτυχιακά και μεταπτυχιακά προγράμματα του Μεσογειακού Κολεγίου Θεσσαλονίκης. Στο παρελθόν, έχει συνεργαστεί με το Ινστιτούτο Νεολαίας και Δια Βίου Μάθησης (ΥΠ.Π.Ε.Θ. – Γενική Γραμματεία Νέας Γενιάς) ως συντονιστής ομάδων συμβουλευτικής γονέων, με το Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας και το Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης («Εκπαίδευση Αλλοδαπών και Παλιννοστούντων Μαθητών»), με την Κοινωφελή Δημοτική Επιχείρηση του Δήμου Καλαμαριάς («Σχολές Γονέων Δήμου Καλαμαριάς»), την ΜΚΟ Άρσις («Κέντρο Νεανικών Δραστηριοτήτων Φοίνικα Καλαμαριάς») και με άλλους φορείς παροχής ψυχοκοινωνικών υπηρεσιών. Έχει πλούσιο ερευνητικό έργο και σειρά δημοσιεύσεων σε επιστημονικά συνέδρια και περιοδικά.